Экстремальные свойства некоторых классов функций с фиксированными первыми коэффициентами, отображающих конформно полуплоскость в себя

Рассматривается класс $H_L$ функций $w=f(z)$, голоморфных и однолистных во всей комплексной плоскости $\mathbf C_z$ кроме ограниченной части вещественной оси, принимающих при $\operatorname{Im}z>0$ значения из верхней полуплоскости $\operatorname{Im}w>0$, удовлетворяющих условию $f(z)=\overline{f(\overline{z})}$ и нормированных “гидродинамическим” условием $f(z)-z\to0$ при $z\to\infty$. Для класса $H_L$ и некоторых его подклассов функций с фиксированными первыми коэффициентами правильной части ряда Лорана в бесконечности развивается вариационно-параметрический метод исследования экстремальных задач. Метод иллюстрируется полным решением задач о точных двусторонних оценках величины $|f'(z)|$ в зависимости от вычета функции $f\in H_L$ в бесконечности и об области значений первого, второго и пятого коэффициентов функций класса $H_L$.
Библ. 11.