Метрическое строение четырехмерных открытых аналитических многообразий неотрицательной кривизны

Рассматривается четырехмерное аналитическое полное открытое риманово многообразие неотрицательной кривизны. В таком многообразии строится семейство вполне геодезических поверхностей изометричных прямому произведению прямой и души такого многообразия и плотно заполняющих все многообразие. Из существования такого семейства следует:
Теорема 1. Если в четырехмерном аналитическом многообразии неотрицательной кривизны есть точка, в которой все секционные кривизны строго больше нуля, то такое многообразие диффеоморфно евклидову пространству той же размерности.