Жестко направленные группы

Элемент $g$ группы $G$ называется обобщенно периодическим, если существуют такие элементы $x_1,\dots,x_n\in G$, что $x_1^{-1}gx_1\cdot x_2^{-1}gx_2\cdot\dotso\cdot x_n^{-1}g x_n=e$, где $e$ – единица группы $G$. Множество от всех таких элементов обозначим через $\Pi(G)$. Будем говорить, что частично упорядоченная группа $G$ обобщенно направленная группа, если для каждой пары элементов $g$, $g'$, $g\pm g'$ из $G$ существуют элементы $s\in G$ и $\alpha\in\text{гр}(\Pi(G))=\Pi(G)$ такие, что $g<\alpha s$, $g'<s$. Порядок $P$ направленной (обобщенно направленной) группы $G$ называется жестким, если для $g\in G$ выполняется $g([x,g]^y)^\varepsilon$ для любых $x,y\in G$ и каждого $\varepsilon=\pm1$ . В теоремах 1, 3 получены необходимые и достаточные условия продолжимости частичного порядка $P$ до направленного (обобщенно направленного) жесткого порядка. В теоремах 2, 4 указаны полугрупповые условия для групп, все максимальные порядки которых являются жестко направленными (обобщенно направленными).
Библ. 4.