О свойствах приближенных решений нелинейных уравнений переменного типа

Исследуются краевые задачи для квазилинейных параболических уравнений с асимптотически положительным коэффициентом при старшей производной
\begin{equation} u_t=a''(u_x)u_{xx}+\mu uu_x+f_1(x,t)u_x+f_2(x,t)u+f_3(x,t), \label{1} \end{equation}
где $(x,t)\in[0,s]\times[0,T]=Q_T$, $a''(\xi)\geq\delta>0$ при $|\xi|>N$, $=\operatorname{const}$.
В случае первой краевой задачи и $f_i=0$ получены новые результаты об асимптотике гладких решений уравнения (1). Для третьей краевой задачи специального вида и первой краевой задачи с помощью замены дифференциальных операторов по х конечноразностными получен результат о слабой компактности приближенных решений в пространстве $W^{1,1}_{2,2}(Q_T)$. Если дополнительно известно, что $a''(\xi)\geq0$ при $\forall\xi$, доказана теорема существования обобщенного решения уравнения (1) в классе функций, для которых конечно выражение
$$ \|u_t\|_{L_2(Q_T)}+\|a''(u_x)u_{xx}\|_{L_2(Q_T)}+\sup_t\|u\|_{W^1_2(0,1)}. $$

Библ. 10.