Эта публикация цитируется в
20 статьях
О задаче Коши для уравнений газовой динамики с вязкостью
Я. И. Канель Всесоюзный заочный машиностроительный институт, г. Москва
Аннотация:
Рассматривается.задача Коши:
\begin{gather}
\frac{\partial u}{\partial t}-\frac{\partial}{\partial x}
\biggl(\frac\mu{v}\frac{\partial u}{\partial x}\biggr)
+\frac{\partial p}{\partial x}=0,\quad
\frac{\partial v}{\partial t}-\frac{\partial u}{\partial x}=0,
\label{1}\\
c_v\frac{\partial T}{\partial t}-\frac{\partial}{\partial x}
\biggl(\frac\lambda{v}\frac{\partial T}{\partial x}\biggr)
+p\frac{\partial u}{\partial x}-\frac\mu{v}\biggl(\frac{\partial u}{\partial x}\biggr)^2
=0,\quad p=\frac{RT}v,\notag\\
u(x,0)=u_0(x),\quad v(x,0)=v_0(x),\quad T(x,0)=T_0(x).
\label{2}
\end{gather}
Здесь
$\mu$,
$\lambda$,
$c_v$,
$R$ – положительные константы,
\begin{gather}
u_0(\pm\infty)=u_1,\quad v_0(\pm\infty)=v_1,\quad T_0(\pm\infty)=T_1,
\notag\\
v_0(x)>\operatorname{const}>0,\quad T_0(x)>\operatorname{const}>0.
\notag
\end{gather}
Величины
$u_0(x)-u_1$,
$v_0(x)-v_1$,
$T_0(x)-T_1$ малы в смысле малости некоторых
интегралов от самих функций и их производных из соответствующих энергетических неравенств.
Доказывается однозначная разрешимость в целом задачи (1) – (2) в классе функций, которые имеют конечные нормы Гельдера вместе с производными входящими в (1), с отграниченными от нуля величинами
$u_0(x)$,
$T_0(x)$.
Доказывается, что равномерно по
$x$,
$-\infty<x<\infty$,
$u(x,t)\to u_1$,
$T(x,t)\to T_1$ при
$\to\infty$.
Бнбл. 6.
УДК:
517.946
Статья поступила: 27.12.1976