Конформное соответствие метрик и гладкость изометрических погружений

Пусть $M^k$ – многообразие с римановой метрикой класса $C^{l,\alpha}$, $k\ge2$, $l\ge2$, $0<\alpha<1$. $R^n$ – евклидово пространство. Доказывается, что если существует $n+1$ инверсий пространства $R^n$, при каждой из которых изометрическое погружение $F\colon M^k\to R^n$ переходит в изометрическое погружение некоторого многообразия класса $C^{l,\alpha}$, а полюсы инверсий образуют невырожденный симплекс, то $F$ есть $C^{l,\alpha}$ гладкое погружение.
Библ. 8.