О гладкости корней полиномов, зависящих от параметров

Доказано, что если все корни $\lambda_j(\xi)$ ($1\le j\le m$) полинома $X^m+\alpha_1(\xi)X^{m-1}+\cdots+\alpha_m(\xi)$ ($\xi\in R^l$) с $k$ раз дифференцируемыми коэффициентами $\alpha_j(\xi)$ вещественны и их кратность не превосходит $k$, то все они имеют локально ограниченные частные производные $\frac\partial{\partial\xi_i}\lambda_j(\xi)$ ($1\le i\le l$), в то время как вторые производные могут быть локально неограниченными даже при бесконечно дифференцируемых коэффициентах $\alpha_j$.
Библ. 4.