Принцип сведения для метода последовательных приближений и инвариантные многообразия

Исследуется задача об устойчивости метода последовательных приближений
\begin{equation} x_{n+1}=Ax_n(n=0,1,2,\dots)\label{1} \end{equation}
для действующего в банаховом пространстве $X$ оператора $A$ в случае, когда $B$ (производная в нуле оператора $A$) не имеет точек спектра вне единичного круга, но имеет точки спектра на единичной окружности. Утверждается, что анализ последовательных приближений (1) для оператора $A$ можно свести к анализу последовательных приближений для сужения $A_0$ оператора $A$ на инвариантное для $A$ многообразие, имеющее ту же размерность, что и инвариантное для $B$ подпространство пространства $X$, отвечающее спектральному множеству, лежащему на единичной окружности. Исследуются дифференциальные свойства такого многообразия.
Библ. 9.