Интегральная геометрия тензорного поля на поверхности вращения

Для компактного риманова многообразия $M$ с краем и области $G\subset\partial M$ лучевым преобразованием называется оператор $I_G$, сопоcтавляющий симметричному тензорному полю $f$ степени $m$ совокупность его интегралов вдоль всех геодезических, соединяющих пары точек из $G$. При $m>0$ лучевое преобразование имеет нетривиальное ядро, содержащее пространство потенциальных полей. Тензорное поле $f$ степени $m$ называется потенциальным, если оно является симметричной частью ковариантной производной другого тензорного поля степени $m-1$, обращающегося в нуль на $G$. Основной вопрос о лучевом преобразовании звучит так: в каких случаях ядро оператора $I_G$ совпадает с пространством потенциальных полей? Основной результат работы дает положительный ответ на этот вопрос в случае сферически симметричной в шаровом слое $\{x\in{\mathbf R}^n\mid 0<r\le|x|\le R\}$ метрики, когда $G$ совпадает с внешней сферой $\{x\mid |x|=R\}$.
Библиогр. 7.