Пресбургеровость предикатов, регулярных в двух системах счисления

Теоретико-числовой предикат называется регулярным в системе счисления с основанием $p$, если он выразим в теории первого порядка со следующими элементарными предикатами: $p$-ичная запись числа $x$ оканчивается на данную $p$-ичную цифру (для всех $p$-ичных цифр), длины $p$-ичных записей чисел $x$ и $y$ совпадают, $p$-ичная запись числа $x$ является началом $p$-ичной записи числа $y$. Теоретико-числовой предикат называется пресбургеровым, если он выразим в теории первого порядка сложения натуральных чисел.
В работе доказывается пресбургеровостъ всякого предиката, регулярного в двух системах счисления с мультипликативно независимыми основаниями.