О гладкости решения задачи Минковского

Доказывается, что если гауссова кривизна двумерной выпуклой поверхности положительна и как функция точки на сфере (определяемая сферическим отображением поверхности) принадлежит классу гладкости $C^{l,\alpha}$ ($l\ge0,\alpha>0$), то сама поверхность $C^{l+2,\alpha}$-гладкая.