RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Сибирский математический журнал // Архив

Сиб. матем. журн., 1977, том 18, номер 4, страницы 747–754 (Mi smj3950)

О средних значениях аналитических функций

С. А. Гельфер, Л. В. Креснякова


Аннотация: В работе рассматриваются два класса аналитических функций.
1) Класс $C$ функций $\varphi(\zeta)$, регулярных в круге $|\zeta|<1$, имеющих в нем положительную вещественную часть и нормированных условием $\varphi(0)=1$.
2) Класс $T_r$ функций $f(\zeta)$, регулярных в круге $|\zeta|<1$, типично-вещественных и нормированных условиями $f(0)=0$, $f'(0)=1$. Для этих классов даются точные оценки величин
$$ \sum_{k=0}^{n-1}|\varphi(z\varepsilon^k)|^p,\quad \sum_{k=0}^{n-1}|f(z\varepsilon^k)|^p,\quad |z|<1,\quad\varepsilon=e^{2\pi i/n}, \quad p\geq1. $$


УДК: 517.54

Статья поступила: 08.10.1975


 Англоязычная версия: Siberian Mathematical Journal, 1977, 18:4, 528–533

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024