Замыкания линейной оболочки одной системы функций

Пусть $W(t)$ – комплекснозначная функция класса $C[a,b]\cap V[a,b]$, обладающая свойствами:
1) $W(t_1)\neq W(t_2)$ $\forall t_1,t_2\in(a,b)$, $t_1\neq t_2$;
2) $W(a)\neq W(t)$ $\forall t$, $t\in(a,b)$;
3) $W(b)\neq W(t)$ $\forall t$, $t\in(a,b)$.
Дается описание замыканий в топологиях пространств $C[a,b]$ и $L^p[a,b]$, $p\ge1$, линейной оболочки над $\mathbf R$ последовательности функций
$$ \{\operatorname{Re}[W(t)]^n,\operatorname{Im}[W(t)]^n\},\quad n=0,1,2,\dotso. $$

Приводятся различные приложения полученных результатов.