Многоканальные процессы обслуживания с интенсивным входным потоком. I

В работе изучаются процессы обслуживания, у которых входной поток $e(t)$ является интенсивным со средней интенсивностью на отрезке $[0,t]$, равной $Tm(t)$, где $m(t)$ – некоторая неубывающая функция. Обслуживание происходит в $n$ каналах, при этом времена $\tau_1,\tau_2,\dots$. обслуживания вызовов образуют стационарную последовательность. Рассматривается случай, когда параметр $T\to\infty$ (интенсивност ь входного потока) и вместе с ним $n=n(T)\to\infty$.
В первой части статьи получены предельные теоремы о сходимости нормированного числа $\zeta(t)$ занятых линий в момент $t$ к стационарному процессу при условии, что $m(t)\sim t$, $(e(t)-Tm(t))/B(T)$ сходится при $T\to\infty$ о к некоторому предельному процессу со стационарными приращениями, $\tau_j$ независимы, а $n$ таково, что$(n-TM\tau_j)/\max(\sqrt{T},B(T))\to\infty$. Рассмотрена связь такого рода процессов обслуживания с ветвящимися процессами с интенсивной иммиграцией. Приведены нестрогие рассуждения, выясняющие природу стохастических уравнений для предельного процесса $\zeta(t)$ в случае , когда число каналов $n$ является переходным ($(n-TM\tau_j)/\sqrt{T}\to D<\infty$ при $T\to\infty$, $B(T)=\sqrt{T}$).