О скорости сходимости распределения статистики отношения правдоподобия

Пусть $L_n(X,\theta)$ есть логарифмическая функция правдоподобия, $n$ – число испытаний, $\theta^*$ – оценка максимального правдоподобия, $\theta^{(0)}$ – истинное значение параметра $\theta$. В работе рассматривается задача получения равномерной оценки скорости сходимости распределения статистики $2(L_n(X,\theta^*)-L_n(X,\theta^{(0)}))$ к распределению хи-квадрат. Получена оценка $O(1\sqrt n)$ и доказана ее неулучшаемость в случае одномерного параметра.