О полноте системы собственных функций оператора, связанного с одной смешанной задачей

В работе рассматривается спектральная задача
\begin{equation} L(\lambda)u=\lambda^n\Delta u+\sum_{k=0}^{n-1}\lambda^k A_ku=0; \quad u\bigr|_{\partial \Omega}=0, \label{1} \end{equation}
где $A_ku=\alpha_k u_{xx}+\beta_k u_{xy}+\gamma_k u_{yy}$ ($k=0,1,\dots,n-1$); $\alpha_k,\beta_k,\gamma_k$ – произвольные действительные числа, $\Omega$ – круг с центром в начале координат плоскости $(x,y)$.
Изучение спектра задачи (1) необходимо при исследовании асимптотики решений смешанной задачи
$$ L\biggl(\frac\partial{\partial t}\biggr)u=0;\quad \frac{\partial^k}{\partial t^k}u\biggr|_{t=0}=u_k(x,y) \quad (k=0,1,\dots,n-1);\quad u\bigr|_{\partial\Omega}=0. $$
Строится система собственных и присоединенных функций задачи (1) и доказывается $n$-кратная полнота этой системы в пространстве С. Л. Соболева $\overset\circ{W}{}^1_2(\Omega)$.