Квазиконформные отображения и пространства функций с первыми обобщенными производными

Основным результатом статьи является
Теорема. Пусть $\varphi\colon G\to G'$ ($G,G'$ – области в $R^n$, $G'$ – ограничена) – отображение, определенное почти всюду в $G$ и индуцирующее изоморфизм $\varphi^*$ векторных пространств $L_n^1(G')$ и $L_n^1(G)$ по правилу $(\varphi^*f)(x)=f(\varphi(x))$.
Тогда отображение $\varphi$ – квазиконформный гомеоморфизм, причем области $G$ и $G'$ $(1,n)$-эквивалентны.
В статье также доказываются теорема о замене переменных для отображении класса $L_n^1(W_n^1)$, достаточные условия непрерывности для отображений этих классов.