Замечания о калкиновских операторах

Пусть $X$ – банахово пространство, $K(X)$ – совокупность таких операторов $T\in L(X)$, у которых образ $\operatorname{Im}T$ не содержит никакого замкнутого бесконечномерного подпространства. Калкин показал, что если пространство $X$ гильбертово, то $K(X)$ совпадает с идеалом компактных операторов в $X$. В настоящей заметке показано, что $K(l_1\oplus l_2)$ не является линейным подпространством в $L(l_1\oplus l_2)$.