Конечные группы с большими пересечениями силовских $2$-подгрупп

Пусть $P$-силовская $2$-подгруппа конечной группы $G$. Рассматриваются конечные группы такие, что если $P\cap S\ne1$, то $|P:P\cap S|\le2^2$ для любой силовской $2$-подгруппы $S$ из $G$.