О тождествах полугрупповых алгебр $0$-простых полугрупп

Теорема. Если полугруппа $0$-проста, но не вполне $0$-проста, то ее полугрупповая алгебра над произвольным полем не удовлетворяет никакому полиноминальному тождеству.