Римановы пространства с диаметром, равным $\pi$

В работе рассматривается $m$-мерное одноевязное риманово многообразие $V_1^m$, кривизна которого ограничена сверху числом $1$, в котором все геодезические длины не больше $\pi$ суть кратчайшие. Диаметр таких $V_1^m$, не меньше $\pi$. Изучаются те $V_1^m$, у которых диаметр равен $\pi$.