Нелокальность класса решеточно-упорядочиваемых ассоциативных алгебр и колец

Хорошо известна локальность класса линейно-упорядочиваемых колец. Здесь доказывается нелокальность класса решеточно-упорядочиваемых ассоциативных алгебр и колец. Для доказательства построена возрастающая цепочка решеточно-упорядочиваемых ассоциативных алгебр, объединение которой есть алгебра, не допускающая никакого направлененного порядка. Этот пример доказывает также нелокальность класса направленно упорядочиваемых ассоциативных алгебр и колец.