О граничном соответствии при квазиконформных отображениях пространственных областей

В статье исследуется соответствие границ, возникающее при квазиконформных отображениях областей $G$ и $G'$ в $n$-мерном евклидовом пространстве $R^n$. Определение граничных элементов области $G$ зависит от строения пространства $W_n^1(G)$ и может быть характеризовано свойством “иметь граничную емкость ноль”.
При $n=2$ введенные граничные элементы естественным образом отождествляются с простыми концами Каратеодори (для односвязных областей), при $n>2$ – с граничными элементами, введенными в рассмотрение Зоричем (для областей, квазиконформно эквивалентных шару) (Докл. АН СССР, 145, № 6 (1962), 1209–1212).