Внутренние эндоморфизмы метабелевых групп

Показано, что если $G$ – метабелева группа, то для любых $g_1,\dots,g_k\in G$ и целых $n_1,\dots,n_k$ отображение $g\to g[g,g_1]^{n^{n_k}}\dots[g,g_k]^1$ является эндоморфизмом. Показано, что такие эндоморфизмы образуют полугруппу, и дано ее описание, сходное с описанием группы внутренних автоморфизмов как факторгруппы по центру. Эндоморфизмы указанного вида связаны с решением уравнений в группе $G$ и с пересечением членов ее нижнего центрального ряда.