Об одном классе линейных операторов и его применении к теории пространств измеримых функций

В произвольном полном метризуемом (не обязательно локально-выпуклом) топологическом векторном пространстве выделен и изучен класс ограниченных выпуклых замкнутых множеств (“правильные” множества), обладающих многими свойствами слабо компактных выпуклых множеств. Показано, в частности, что замкнутый единичный шар пространства всех суммируемых функций является правильным подмножеством в пространстве всех измеримых функций (на произвольном пространстве с конечной мерой).