RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Сибирский математический журнал // Архив

Сиб. матем. журн., 1975, том 16, номер 5, страницы 948–969 (Mi smj4188)

О наилучших ортогональных системах

А. П. Горячев


Аннотация: Будем называть ортонормированную систему $\{q_n\}_{n=0}^\infty$ наилучшей в классе $C_{\omega(\delta)}^{(k)}(0,1)\equiv\{f(x):\omega(\delta,f^{(k)})\leq\omega(\delta),k\geq0,\omega(\delta)$ – некоторый модуль непрерывности$\}$, если для любой функции $f(x)\in C_{\omega(\delta)}^{(k)}(0,1)$ имеет место оценка
$$ \biggl\|f(x)-\sum_{i=0}^n (f,q_i)q_i(x)\biggr\|_C \leq\frac{A_{k,\omega(\delta)}}{n^k}\omega\biggl(\frac1n\biggr), $$
где константа $A_{k,\omega(\delta)}$ зависит только от $k$ и $\omega(\delta)$.
В работе для любого наперед заданного целого числа $r\geq2$ строится ортонормированный базис $\{\psi_m\}_{m=0}^\infty$ пространства $C(0,1)$, являющийся наилучшей ортонормированной системой в классах $C_{\omega(\delta)}^{(k)}(0,1)$ при $0\leq k\leq r$.

УДК: 517.51

Статья поступила: 18.07.1973


 Англоязычная версия: Siberian Mathematical Journal, 1975, 16:5, 725–740

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024