Нормальные подгруппы локально-компактных групп

1. Построен пример локально-компактной вполне несвязной $MAP$-группы без компактных инвариантных окрестностей единицы.
2. Построен пример локально-компактной вполне несвязной локально-нильпотентной группы, всякая замкнутая нормальная подгруппа которой дискретна. Построенная группа не имеет центральных систем, состоящих из замкнутых подгрупп.