Проблема вхождения для свободного произведения групп с объединенной подгруппой

Устанавливается разрешимость классической проблемы вхождения для свободного произведения двух конечно-порожденных групп с объединенной конечно-порожденной подгруппой при дополнительных предположениях, касающихся перемножаемых подгрупп. Частный случай: для свободного произведения двух конечно-порожденных нильпотентных групп с объединенной подгруппой классическая проблема вхождения разрешима. Для свободного произведения групп $A^*_UB$, где $A$, $B$ и $U$ конечно-порождены, устанавливается аналог теоремы Грушко.