Об автоморфизмах, фиксирующих замкнутые подгруппы топологической группы

Изучается группа $\Delta(G)$ всех топологических автоморфизмов локально-компактной группы $G$, фиксирующих все замкнутые подгруппы из $G$. Показано, что $\Delta(G)$ абелева, вполне несвязна, нормальна и замкнута в $\operatorname{Aut}(G)$ и состоит из центральных автоморфизмов. Для абелевой группы $G$ строение $\Delta(G)$ изучено полностью, для неабелевой $G$ получены достаточные признаки тривиальности $\Delta(G)$.