Строение конгруэнции в некоторых категориях соответствий

В категории с инволюцией, каждый морфизм которой удовлетворяет равенству $\varphi=\varphi\varphi^*\varphi$, отношения эквивалентности любого объекта образуют по умножению коммутативную полугруппу. Однако конгруэнции объекта, вообще говоря, не составляют полугруппу этой полугруппы. В работе найдены достаточные условия для того, чтобы конгруэнции объекта категории соответствий над подходящей бикатегорией были замкнуты относительно умножения. Эти условия опираются на данное в работе описание строения конгруэнции как ядерных пар морфизмов.