Об операциях над множествами

Пусть $\tau$ – фиксированное бесконечное кардинальное число. Теоретико-множественная операция синдексным множеством мощности $\tau$ называется теоретико-множественной $\tau$-операцией. Для всякого топологического пространства $X$ через $F(X)$ обозначим совокупность всех замкнутых подмножеств, а через $\Psi(X)$ – результат операции $\Psi$ над таблицами множеств из $F(X)$.
В работе исследуется вопрос: для каких пространств семейства $\Psi(X)$ не инвариантны относительно операции дополнения?
Первые результаты в этом направлении были получены методом А. Н. Колмогорова. В работе устанавливается, что метод А. Н. Колмогорова применим только для $\tau$-нетривиальных пространств. Пространство веса $\tau$ $\tau$-нетривиально тогда и только тогда, когда оно содержит подмножество, отображающееся непрерывно на $D^\tau$.
Для семейств $\Psi(X)$ $\tau$-нетривиальных пространств строятся универсальные множества.
В работе указываются приложения методов А. Н. Колмогорова и универсальных множеств к проблеме о непустоте классов.