О приближении гармонических функций гармоническими полиномами

Рассматривается задача приближения гармонических функций гармоническими полиномами в пространствах $L^p(D)$ и $C(\bar D)$, где $D$ – некоторая ограниченная область. Приводятся необходимое и достаточное условия приближения в соответствующих пространствах. В частности, для звездных областей установлена возможность приближения гармонических функций гармоническими полиномами в пространствах $L^p(D)$, $C(\bar D)$, $W_{p^e}(D)$, $C^k(\bar D)$. Отметим, что вопрос об аппроксимации гармонических в $D$ и непрерывных в $\bar D$ функций гармоническими полиномами в пространствах $L^p(D)$ при $P<3$ был исследован ранее В. К. Ивановым и Л. Э. Казаковой (РЖМат., 5Б264, 1963).