О сходимости двойных рядов Фурье функций ограниченной обобщенной вариации. I

Вводится понятие $\Phi$-вариации в смысле Харди для функций двух переменных, которое при $\Phi(x)=x$ совпадает с вариацией Харди. Для класса $H_\Phi$ функций $f(x,y)$, имеющих ограниченную $\Phi$-вариацию на квадрате $[0,2\pi]\times[0,2\pi]$, доказывается (при некоторых ограничениях на функцию $\Phi$) сходимость прямоугольных частных сумм $S_{MN}(x,y,f)$ ряда Фурье функций $f(x,y)$. При этом получается двумерный аналог одного признака сходимости ряда Фурье, принадлежащего Р. Салему.