О дискретности спектра несамосопряженных периодических краевых задач

Изучается спектр периодических краевых задач, порожденных обыкновенным дифференциальным уравнением с периодическими операторными коэффициентами, зависящими от числового параметра $\omega$. При некоторых специальных предположениях на коэффициенты обыкновенного дифференциального уравнения спектр краевой задачи оказывается дискретным при любом $\omega$.
Этот результат используется при изучении в пространстве $R^m$ приведенного волнового уравнения $\Delta u+\omega^2c^2(t)u=0$ с периодическим коэффициентом $c(t)=c(t+2\pi k)$, где $k$ – вектор из $R^m$ с целочисленными компонентами. Разыскиваются ненулевые решения вида $u(t)=e^{zt\cdot\alpha}\varphi(t)$, где $\varphi(t)$ – периодическая функция, $\alpha$ – произвольный вектор из $R^m$, $t\cdot\alpha$ – скалярное произведение в $R^m$. Показывается, что при любом значении параметра $\omega$ решения указанного вида могут существовать лишь при некоторых $z$, которые являются изолированными точками комплексной плоскости.