О свободных подполугруппах конечно-определенных полугрупп

Доказано, что среди $n+k$ образующих полугруппы, заданной $k$ определяющими соотношениями, найдутся по крайней мере $n$, порождающих свободную подполугруппу.
Отсюда, в частности, следует, что для задания полугруппы с тождеством в системе $n$ образующих необходимо не менее чем $n-1$ определяющих соотношений.