Функциональные бимногообразия в категории функторов

Рассматривается категория $\mathfrak K$, удовлетворяющая следующему условию:
А) $\mathfrak K$ является локально малой бикатегорией с нулевыми морфизмами, с прямыми и свободными произведениями.
Вместе с категорией $\mathfrak K$ условию А) удовлетворяют двойственная категория $\mathfrak K^*$ и категория функторов $\mathfrak F(\mathfrak D,\mathfrak K)$ для любой малой категории $\mathfrak D$. Пусть $B(\mathfrak K)$ – полуструктурно относительно пересечений упорядоченная полугруппа бимногообразий категории $\mathfrak K$ (бимногообразием называется многообразие с нормальным рефлектором, являющееся одновременно комногообразием с нормальным корефлектором) и пусть $\overline{\mathfrak D}$ – частично упорядоченное по включению множество главных двусторонних идеалов малой категории $\mathfrak D$. Каждому изотонному отображению $f\colon \overline{\mathfrak D}\to B(\mathfrak K)$ взаимно однозначно сопоставляется некоторое бимногообразие $B(f)$ категории функторов $\mathfrak F(\mathfrak D,\mathfrak K)$, называемое функциональным бимногообразием. Пересечений любого множества функциональных бимногообразий и произведение двух функциональных бимногообразий являются функциональными бимногообразиями. Приводятся условия, при которых каждое бимногообразие категории функторов $\mathfrak F(\mathfrak D,\mathfrak K)$ функционально.