Об одной системе функций, полученной ортогонализацией базиса в пространстве $C$

Рассматриваются свойства систем функций, полученных ортогонализацией базисов в пространстве $C[0,1]$. Доказана, в частности,
Теорема 1. В пространстве $C[0,1]$ существует базис $\{\psi_m\}_{m=0}^\infty$ такой, что система функций $\{\overline{\psi}_m\}_{m=0}^\infty$, полученная из $\{\psi_m\}_{m=0}^\infty$ процессом ортогонализации Шмидта, не является $T$-базисом в $C[0,1]$ ни для какого вполне регулярного метода суммирования Теплица.
Базис $\{\psi_m\}_{m=0}^\infty$ может быть выбран сколь угодно мало отличающимся по норме пространства $C[0,1]$ от некоторой системы Шаудера.