Об изоморфизме групп когомологий локально компактного пространства и групп расширений модулей

Доказывается изоморфизм групп когомологий локально компактного пространства со значением в пучке модулей над пучком локальных колец и групп расширений некоторых модулей. С помощью этого изоморфизма для локально компактных пространств доказывается 1) совпадение когомологической размерности $\operatorname{sh-dim}_CX$ относительно пучков модулей над пучком непрерывных функций и проективной размерности идеала $I$ всех непрерывных функций с компактными носителями и 2) эквивалентность паракомпактности $X$, проективности $I$ и равенства нулю $\operatorname{sh-dim}_CX$. Кроме того, устанавливается верхняя граница для $\operatorname{sh-dim}_CX$ через rank $I$.