Эта публикация цитируется в
2 статьях
О связности и локальной связности некоторых гиперпространств
У. Ташметов
Аннотация:
Положительно решается проблема Борсука: "будет ли пространство
$\operatorname{Comp}X$, всех непустых компактных множеств полного связного и локальносвязного метрического пространства
$X$, абсолютным ретрактом?" Ответ верен и для пространства
$\operatorname{Cont}X$ (всех непустых связных компактных множеств). Кроме того,
$\operatorname{Comp}X\in{ANR}$ и
$\operatorname{Cont}X\in\operatorname{ANR}$ если в предположениях Борсука отказаться от связности. Доказательство основано на следующих двух общих
утверждениях.
1. Для любого пространства
$X$ гиперпространства
$\operatorname{Comp}X$ и
$\operatorname{Cont}X$ (а также и некоторые другие), взятые в топологии Вьеториса, связны и локальносвязны во всех размерйостях
$\geq1$.
2. Метризуемое локально-линейно-связное пространство
$X\in\operatorname{ANR}$, если существует в
$X$ такая база
$\gamma$, что для любого замкнутого симплекса
$T$,
$\operatorname{dim}T\geq1$, всякое отображение
$f\colon A\to X$ (где
$A$ – объединение какого-то множества граней симплекса
$T$, включая все одномерные) имеет такое продолжение
$F\colon T\to X$, что
$F(T)\subset \Gamma$ для всех таких
$\Gamma\in\gamma$, что
$f(A)\subset\Gamma$.
УДК:
513.83
Статья поступила: 17.10.1973