О минимуме скалярного квадрата градиента гармонической функции

Получены различные достаточные условия для того, чтобы функция $\omega=u_x^2+u_y^2+u_z^2$, где $u$ – регулярная гармоническая функция, достигала положительного минимума внутри области регулярности функции $u$. Через изолированную точку положительного минимума функции $\omega$ всегда проходит двумерная поверхность нулей гессиана функции $u$. Эти факты легко обобщаются на случай гармонических функций $n>3$ независимых переменных.