О задачах последовательного программирования

Рассматривается экстремальная задача, связанная с системой последовательно оптимизируемых функционалов $f_0(x),\dots,f_m(x)$, определенных на некотором вещественном линейном пространстве $X$. Если $C_0$ – не пустое выпуклое множество из $X$, то заключительная из задач $(i+1):\min\{f_i(x):x\in C_i\}$, где $C_i$ – оптимальное множество задачи $(i)$, $i\in\overline{0,m}$, названа задачей последовательного программирования. Если $X$ – нормированное пространство, $m=1$ и $f_1(x)=\|x\|$, то сформулированная постановка превращается в задачу нахождения нормального решения программы $\min\{f_0(x):x\in C_0\}$, возникающей при построении для последней регуляризирующих алгоритмов в случае ее некорректности. Дается схема сведения задачи последовательного программирования к обычной постановке задачи математического программирования, зависящей от ряда параметров; изучаются связи между ними в форме оценочных неравенств (для их решений) или утверждений об эквивалентности при том или ином выборе упомянутых параметров. Для случая выпуклых кусочно-линейных программ строятся решающие процедуры.