О разделении особенностей функций, голоморфных всюду в $\mathbf C^2$ за исключением множества нулей полинома

Рассмотрена область $D=\mathbf C^2\setminus\{z:P(z)=0\}$, где $P(z)$ – произведение неприводимых полиномов $P_i(z)=P_i(z_1,z_2)$:
\begin{equation} P(z)=\prod_{i=1}^m P_i(z). \label{1} \end{equation}
Обозначим через $T_i$ множество нулей полинома $P_i(z)$. Доказаны следующие утверждения.
Теорема 1. Если $P(z)$ имеет вид (1), где $m\geq 3$, то всякую функцию $f(z)\in A(D)$ можно представить в виде
$$ f(z)=\sum_{j=1}^l f_j(z), $$
{\it где $f_j(z)$ голоморфны всюду в $\mathbf C^2$, кроме множества $\bigcup\limits_{j=1}^t T_{i_j}$, где $t\leq2$. }
Теорема 2. Если $m=2$ и а) если $T_{12}=T_1\cap T_2$ пусто, то для любой функции $f(z)\in A(D)$ выполняется условие $(\alpha)$, т. е. существуют функции $f_i$, $i=1,2$, такие, что $f(z)=f_1(z)+f_2(z)$ , где $f_i(z)\in A(\mathbf C^2\setminus T_i)$;
б) если $T_{12}$ не пусто, то существует функция $f(z)\in A(D)$ такая, что для нее условие $(\alpha)$ не выполняется.