Пример конечно порожденной $G$-периодической группы без кручения

Группа $G$ называется $G$-периодической, если для любого ее элемента $g$ существуют такие элементы
$$ x_1,x_2,\dots,x_n\in G\,\text { что }\,(x_1^{-1}gx_1)(x_2^{-1}gx_2)\dots(x_n^{-1}gx_n)=1. $$

Построен пример конечно порожденной $G$-периодической группы без кручения и, таким образом, получен положительный ответ на вопрос Ю. М. Горчакова (см. Коуровская тетрадь, проблема 3.11)