О числе попарно несравнимых порядковых типов

В работе доказывается, что для любого $\aleph_k$, при $k\ne0$ существует неподвижное множество мощности $\aleph_k$. Из этого результата выводится, что при $k\ne0$ существует $\aleph_{k+1}$ попарно несравнимых порядковых типов мощности $\aleph_k$. Для непредельных $k$ этот результат доказан Ротманом, которым и поставлен вопрос о числе попарно несравнимых порядковых типов в других мощностях. Указанные результаты доказываются в предположении обобщенной континуум гипотезы. Кроме того, доказывается, что произведение неподвижных множеств есть снова неподвижное множество.