Поверхности Фреше ограниченной абсолютной средней интегральной кривизны

Развитая ранее автором теория поверхностей ограниченной абсолютной средней интегральной кривизны обобщается на поверхности Фреше. В работе получает дальнейшее развитие метод сечений. При изучении сечений приходится рассматривать множества уровня непрерывной функции. Трудность изучения множества уровня заключается в том, что компонентами его являются произвольные континуумы. Эта трудность преодолевается на основе результатов, содержащихся в данной работе и являющихся обобщением результатов работы А. С. Кронрода (Успехи матем. наук, 5, № 1, 1950). Эти результаты позволяют при рассмотрении компонент так называемых регулярных уровней ограничиться теорией простых концов Каратеодори в изложении Л. Чезари, а также теорией обобщенной длины контура, не прибегая к более сложной теории простых концов на произвольном двумерном многообразии, хотя множества уровня рассматриваются на произвольном компактном двумерном многообразии.