Эта публикация цитируется в
2 статьях
Отдел заметок
О неподвижных точках разрывных операторов
М. А. Красносельский,
А. В. Соболев
Аннотация:
Действующий в полуупорядоченном конусом
$K$ банаховом пространстве
$E$
оператор
$A$ называется предельно монотонно компактным на ограниченном
замкнутом множестве
$T\subset E$, если каждая последовательность
$y_0\geq y_1\geq\dots\geq y_n\geq\dots$ (
$y_n=A^nx_n$,
$x_n\in T$) компактна. Если
$A$ предельно монотонно компактен на
$T$,
$AT\subset T$ ,
$A$ монотонен на
$T$ и для некоторой точки
$x_0\in T$ выполнено неравенство
$x_0\geq Ax_0$, то
$A$ имеет на
$T$ по крайней мере одну неподвижную точку (теорема 1).
Класс предельно монотонно компактных операторов содержит все компактные и уплотняющие операторы, если конус
$K$ вполне правильный – все операторы, ограниченные по норме на
$T$, если конус
$K$ правильный – все операторы, ограниченные на
$T$ по полуупорядоченности.
Проведен анализ разрешимости уравнения вида
$Ax=Bx$, где
$A$ монотонен (и, возможно, разрывен), а
$B$ непрерывен.
УДК:
513.88
Статья поступила: 11.04.1972