Экстремальные свойства однолистных голоморфных функций с вещественными коэффициентами

На примере исследования задачи об области изменения функционала, зависящего от значения функции и ее производной, на классе $S_r$ голоморфных однолистных в круге функций с вещественными коэффициентами дается сочетание метода внутренних вариаций Голузина и метода параметрических представлений Левнера с принципом максимума Понтрягина. Из уравнения Левнера и его обобщений выведена в классе $S_r$ специальная вариация типа Куфарева, используемая затем для изучения строения границы образа круга при отображении экстремальной функции. Указывается способ получения этих же результатов на основе принципа максимума Понтрягина и устанавливаются условия взаимосвязи оптимальных управлений в случае их неединственности. Рассматриваются частные случаи задания функционала, для которых решение соответствующей задачи оптимального управления удается довести до конкретной оценки.