О вложениях полугрупп в факторизуемые полугруппы

Полугруппу $S$ назовем билатерально факторизуемой, если в ней для любой подполугруппы $A$ найдется такая собственная подполугруппа $Z$, что $S=ZAZ$, и факторизуемой справа, если для каждой подполугруппы $A$ существует такая собственная подполугруппа $Z$, что $S=AZ$. Условие факторизуемости справа эквивалентно тому, что все элементы полугруппы $S$ являются левыми сильно увеличительными.
Теорема 1. Всякая полугруппа изоморфно вкладывается в простую (относительно конгруенций) билатерально факторизуемую полугруппу.
Теорема 2. Всякая простая справа полугруппа без идемпотентов вкладывается в факторизуемую справа полугруппу.
Теорема 3. Всякая полугруппа с правым сокращением и без идемпотентов вкладывается в простую факторизуемую справа полугруппу.
Из теоремы 1 следует отрицательное решение проблемы Вайнерта: всякая ли полугруппа, не имеющая подполугруппы Фраттини, является объединением групп?