Об одном классе обобщенных систем Коши–Римана с сингулярной точкой

Исследуется система
\begin{equation} \partial_{\overline{z}}w-\frac{b(z)}{2\overline{z}}\overline{w}=F(z), \qquad z\in G, \label{1} \end{equation}
где $G$ – односвязная область комплексной плоскости $z=x+iy$, ограниченная гладким замкнутым контуром $\Gamma$ и содержащая внутри начало координат. Предполагается, что $b(z)$ непрерывна в $G+\Gamma$, удовлетворяет в точке $z=0$ условию Гёльдера с показателем $\alpha>0$ и $b(0)\neq0$; $F(z)\in C(G-0)\cap L_q(G+\Gamma)$, $q>2$. Рассматриваемые решения $w(z)$ принадлежат классу функций, непрерывных в $G+\Gamma$ и непрерывно дифференцируемых по $\overline{z}$ в области $G$, за исключением точки $z=0$.
Для решений вспомогательной системы, получаемой из (1) путем замораживания коэффициента $b(z)$ в особой точке, построено интегральное представление типа Коши и изучены его свойства. На этой основе получено Фрёдгольмово интегральное уравнение по области, посредством которого установлена связь между непрерывными решениями системы (1) и системы вида
$$ \partial_{\overline{z}}\Phi-\frac{b(0)}{2\overline{z}}\overline{\Phi}=0, \quad z\in G. $$