Булевы $\delta$-алгебры и квазиоткрытые отображения

В работе вводится понятие булевой $\delta$-алгебры (булевой алгебры с близостью между элементами, удовлетворяющей некоторым аксиомам). Это понятие эквивалентно рассмотренному в 1962 г. де Врисом понятию булевой алгебры с подчинением (Н. De Vries, Compact spaces and compactifications, an algebraic approach, Assen the Netherlands, 1962). Де Врис доказал, что категория полных булевых алгебр с подчинением двойственна категории бикомпактов $\mathscr{B}$. В данной работе рассматривается подкатегория $\mathscr{A}_0$ категории $\mathscr{A}$ полных булевых $\delta$-алгебр, двойственная категории $\mathscr{B}_0$ бикомпактов и квазиоткрытых отображений. С помощью этой двойственности устанавливается, что всякое квазиоткрытое отображение $f$ бикомпакта $X$ на бикомпакт $Y$ является суперпозицией почти открытого и неприводимого отображений.
Вводится понятие $\delta$-коморфизма одной булевой $\delta$-алгебры в другую. Доказывается, что категория $\mathscr{B}_0$ эквивалентна категории полных булевых $\delta$-алгебр и $\delta$-коморфизмов.